悖论问题的统一解
悖论问题的统一解
huarenxin 周一 一月 28, 2013 7:37 am
悖论问题的统一解
按照涉及对象来划分，理论观点大致有两类，一类是形式上的理论观点，比如数学、逻辑学，另一类是非形式上的，比如物理学、化学、生物学。它们或者从自身出发即会发展出引向自我矛盾的对立面，或者要面对新的物质对象而无法解释、无法适用于整个世界，这就是它们的不完备性，决定了其自身的不断修正、更新、再造。此一过程高度集中的反映之一是悖论的出现。由此，我们可以导出形式的悖论和非形式的悖论。高于这个划分的层级是完备性理论和不完备性理论，完备性理论对不完备性理论和整个世界进行解释，并且自身没有矛盾。在这个意义上，物质与意识同一的一元世界观点是所有悖论的统一解，统一解是描述性的。
1.形式悖论
1.1贝特朗悖论。它认为，一个圆内的一条弦大于该圆内一个等边三角形边长的概率分别是1/2，1/3和1/4。我们不妨依次称之为“标准解法”的三种解答。但是，它们都是错误的。求解这里的概率P，事实上是要发生一个随机事件（假定为A事件），A事件又包含三个分三步发生的随机事件。第一步是一个圆落向一个平面，第二步是一个等边三角形落向这个圆并成为圆内接等边三角形，第三步是一条直线落向这个圆并恰好截出一条弦，这条弦的长度大于第二步的圆内接等边三角形边长。从生日悖论的解决思路我们知道，A事件来自一个互相相容的完备事件组（这里恰恰与教材上说的相反——它说样本空间是互不相容的完备事件组中的基本事件组成的）。假设圆的直径为R，则这个事件组是{直径为0的圆，直径为R1的圆，直径为R2的圆，...，直径为R(n)的圆}，基本事件由一个圆内接等边三角形和长度大于其边长的一条弦组成，它们的所有基本事件构成一个样本空间。需要指出的是，“标准解法”的错误是认为计算出P（A）应当要考虑点的均匀分布问题，事实上应该是考虑弦的均匀分布问题，同时，这里的基本事件是由圆内接等边三角形与弦的位置关系确定的，因此前两种解答给出的位置关系分别代表了基本事件的两种可能性，认识到这一点，我们就知道第三种解答其实包含了前两种解答。个人认为，P（A）也不是一段圆弧与整个圆周之比，而是圆内那些弦组成的面积与圆面积之比，“圆内那些弦组成的面积”要分基本事件的两种可能性分别计算后相加（每种可能性中那些弦的个数分别是“面积”个），然后与完备事件组中所有圆（每个要考虑圆面积个的个数）的面积之和相除，计算比值。具体计算也较复杂，应该由聪明的数学家来进行。无论怎样，最重要的是找到了“互相相容的完备事件组”。事情仅是开始。
1.2蒙提·霍尔问题。在解决生日悖论时，我们就已经看到，求解概率首先是通过构造一个互相相容的完备事件组开始的，而且这些事件的尺度是从0到无穷大。理论上，这个事件组里的事件都是随机事件（可能发生也可能不发生，“现实中发生了的”也依然是随机事件——“已经发生”的随机事件；它们可以同时发生，而不是互斥的——这与整个世界是吻合的），数量上是无穷多个，它们构成的样本空间里，许许多多随机事件的概率趋向于0，是小概率事件。这与人们的直觉和经验相矛盾，也与教材上告诉人们的小概率原理（小概率事件在一次实验中实际上不可能发生）相反。原因在于，小概率原理中的“概率”不是真正的概率，而是条件概率！教材上计算的许多“概率”都是条件概率。人们的直觉或通常思维认为条件概率是“有意义的”，甚至比真正的概率“更有意义”。因为，按照概率论的观点，人们是对一个巨大的样本空间进行了取样，并生活在这个样本空间当中一个巨大的随机事件里。从整个世界来看，与人们所做的这个取样不同、存在尺度差异的随机事件充斥在其他地方。人们依赖于直觉或通常思维，给人们带来不可替代的优越性，但同时导致了骗子和骗局在一些地方畅通无阻。骗局分三种，一种是简单违反直觉或常识的，但有人会相信，这样的事例一直在发生；二是比直觉更深一层的，它让人们知道了理性认知的价值；三是掩盖信息的，它还让人们知道了结果导向的价值。幸运的是，条件概率的运用会导致它自身无法解决的悖论。贝特朗悖论“标准解法”的前两种解答就是条件概率，结果两个答案不一致，甚至有第三个答案。蒙提·霍尔问题也是如此，虽然我们最后得到的正确答案也是条件概率——主持人去掉一扇山羊门后，观众不改变选择并赢得汽车的“概率”是1/2，换了就会跌到1/4，它包含了前两个骗局模式。当然，是个善意的骗局而已。值得一提的是，这个条件概率是在“确定三扇门”这个随机事件发生后，观众选择一扇门、不改变选择赢得汽车这些事件随后发生之下进行求解，比较优劣。更值得一提的是，纯粹由随机事件（偶然事件）组成的样本空间里，不仅能出随机事件、不可能事件，还能出必然事件。所以，我们能更“幸运”地看到蒙提·霍尔问题中出了一个必然事件后，条件概率的计算方法用不上了，虽然我们最后得到的依然是个条件概率。
1.3双信封悖论。它是第三种骗局模式。人们面对两个装有钱数分别为A和2A的信封，该选哪一个呢？总会出现这种状况，即选了一个信封后觉得另一个信封可能是钱数更多的，结果人们陷于困境，不知所措。我的建议是，这种情况下有人给你钱，你拿上一个就走，让给钱设“局”的人自己去哭。不然你就会陷入条件概率和数学期望的陷阱无法自拔。与这个悖论对看，抽签佯谬给了人们一些更清楚的认知。话说某学院举行我稀少参与和围观的篮球比赛，三个队打平，但只能有两个队出线，于是决定采取抽签这种“绝对公平”的方式来选出出线者。非常不幸，A队抽签后打开一看是“出线”，B队再抽，打开一看也是“出线”，C队立马不干了，因为没抽就被踢出来了！一个不可能事件发生了，结果还有人叫你到里面去取样。但有人为此还写了一篇文章论证这是合理的，“抽签的顺序和中签的概率无关”。我不能不承认，我没看懂他在说什么。我相信，真理是简洁的。大多数人只要具备一定知识和经验就能理解的才是真理，不知所云的往往不是真理。我在看了另一篇文章之后，承认：假如采取放回取样，即最后一个抽签者之前的人在抽签后都将签放回，或者那些人的任何一个抽完一组签后换上另一组与原来相同的签，给下一个来抽取，则可能发生抽许多次都无法得出一个结果的现象。所以，不放回取样在一定意义上是合理的。但是，这里的抽签要改进一下，即三个队同时抽签，同时打开，这样就不会有人觉得不公平。掩盖信息，是骗局采取的手法，但有时也是合理的，能为人们所接受。谁让人们觉得条件概率合理呢。
1.4圣彼得堡悖论。上面，已经阐述了由互不相容的完备事件组和条件概率理论导致的悖论。接下来，先继续讨论一下抛硬币问题，考虑独立事件这个概念的意义。在解决生日悖论问题的结论部分，给出了为什么无论怎么抛硬币和无论抛多少次，都可以直接证明得到正面和反面的概率等于1/2，而不需要自己去辛苦地做实验、搞计算机模拟——它们都只是对样本空间取样得到的一个随机事件而已。甚至不需要硬币是均匀的。每抛一次硬币就是发生一个独立事件，它的概率不受其他抛硬币事件的影响。因为，数学是形式的数学，它无法自己单独解释因果。这一点可以应用到生男生女等类似的问题上。有人基于“概率论”认为第一胎生了女孩，或者连续生了几胎女孩，随后生男孩的概率会变高，实际上是被条件概率所害。抛硬币得到哪一面，生男还是生女，由“原因”决定，去找原因，别来找概率论。然后，来看圣彼得堡悖论。它说，有人开一家赌场，设计了一个赌局，想靠门票卖点高价，结果一直卖不上去，人们往往最高只愿意出20元或25元的价格。赌局类似是，抛硬币，第一次出现正面，游戏结束，给你奖金2元；第一次出现反面，游戏继续，再抛，如果出现正面，给你奖金4元；以后依此类推。它宣称，赌局给的数学期望是无穷大，人们应该乐于进行这个赌博，并尽量出能出得起的门票价。当然，正常人不会理会这个谬论，除了那些认为这个赌局合理，并且为此创造一套理论的数学家。关键是，出现正面游戏就结束。貌似在这里的事件组是{抛1次硬币，抛2次硬币，...，抛N次硬币}，但人们直觉感到能取到{抛3次以上硬币}这些随机事件的条件概率很小，因为每抛一次都是独立的，而出现正面的条件概率是1/2，出现正面游戏就结束，人们又要从事件组构成的样本空间中重新取样，这意味着事件组中靠后的绝大多数事件压根不会发生，也就是数学期望不是与事件组中所有事件发生后的奖金与条件概率相乘得到的，却是仅与前面寥寥无几的几个事件发生后的奖金与条件概率相乘得到的，参加赌博的人得到的期望值很小。20元的门票已经很高了，还不知道能玩一次还是几次呢。
1.5说谎者悖论。通过上面4个悖论的探索，我们已经找到了解决同类悖论的一般性思路，可以从概率论悖论来到其他形式的悖论。概率论是形式的数学更高层次的形式表达，完备性理论应当在更广的范围解决悖论问题，在学科的大交叉、大融合、大跳跃下完成一般解，高度形式化、抽象化，又普遍非形式化、具象化解释世界。我们已知，概率论“世界是偶然的”观点只有用哲学这样的理论来补充，才能实现完备性，一元世界的观点做到了。说谎者悖论：“我正在说的这句话是假的”。这句话让人们失去对它真假与否的判断。自我与非我对立，语言逻辑无法解决。一元世界里不存在这样的问题，它认为自我就是非我，自我与非我互相包容存在。你可以说那里的语言是“元语言”，但至少不会是我们现在身处的二元世界里的英语、汉语等自然语言，甚至机器语言。
1.6白马非马。人即上帝观点用到一个集合定义：人是全部意识的总和，它又用到了另一个词：类本质，因此有必要说这个问题。承认类本质，就要承认白马非马。有人看到这里可能又要跳起来，这不等同于承认“个体人不是人”？！人即上帝的观点是，个体人不能代表人，就象为什么人不能定义为“全部社会关系的总和”。我们现在来看，“人是全部意识的总和”其实体现了人是对所有思维生命的取样，而“人是全部社会关系的总和”仅仅体现了对地球上思维生命（“人”）的取样，前者能得到真实的概率，后者得到的是条件概率。后者在定义上的狭隘，注定了它得不到人即上帝的观点。而世界恰恰是公平的，思维生命的形态可能截然不同，但任何一种思维生命都有可能成为上帝，他们不是互斥的。这里，我们可以得到一个结论：万物平等，忘掉人是万物之灵这个概念。由此，我们也可以解释为情萌发的爱何以会上升到因善自成的爱。
2.非形式悖论
2.1飞矢不动。飞箭在其飞行的每个瞬间都有一个瞬时的位置，这个位置是静止的，因此无限个静止位置的总和就是运动，世界是静止的。这个悖论很能让我们认识到为什么存在一元世界，同时又与人即上帝观点联系起来。它的错误，我们可以用量变质变观点来认识。因为它其实与中国古代的“一尺之捶，日取其半，万世不竭”这一理论有相同之处，就是使用了无限、无穷的概念。空间无限可分吗？我不知道，上帝知道，因为只有上帝是全知的。为什么上帝是全知的，因为上帝生活在一元世界里，那里物质就是意识，意识就是物质。——在这个意义下的全知意味着，上帝也可以玩骰子。空间无限可分与否阻止不了一元世界观点对整个世界的解释。整个世界包括宏观世界（无穷大世界）、微观世界（无穷小世界）和中观世界。人们生活在中观世界，也就是二元世界（有限世界），其他的世界是一元世界（“无限世界”）。两类世界本质上不同，所以飞箭只能在有限世界里飞，不能飞到“无限世界”里；如果它要飞到“无限世界”里，就必须发生质变。虽然人们自认为有限世界被无穷大世界所包括，有限世界又包括了无穷小世界，所以人们身处“无限世界”，但真相是人们尚未进入。人们只是处于研究“无限世界”，并逐步认识它的过程当中。有限世界里的一般物体无法将“无限世界”中的极限规律应用到自身，使自身进行同样的运动。两类世界本质上不同，所以飞箭是动的，人们见到的世界（有限世界）不是静止的。平行宇宙观点的出现也可由此来解释。人即上帝的观点告诉我们，只要你承认“人是全部意识的总和，人类不断进化”，最后就会得到上帝。中西方的神话和宗教，都有一个相似点，那就是人的起源来自神或上帝。需要说明的是，一元世界的观点并不是从这里来的，但它提供了一个视角，来解释这是为什么。当然，这已远远超越量变质变观点。
2.2祖母悖论。一个人通过时间机器回到过去杀死了自己的祖母，那么，就意味着他“以后”不会降生到这个人世，他也就不能回到过去杀死自己的祖母。这样的错误会出现，是有人认为二元世界能够出现时间机器。一元世界认为，不存在本源存在的时间，只存在完全可能性。时间是意识创造出来的，属于意识范畴，是科技的一种表现形式，其指向并非唯一，也就是说每种思维生命认为的时间不一致。时间机器在二元世界里注定是虚幻的。从另一方面来看，时间机器最后的指向其实是“世界是静止的”，“上帝是存在的”。世界是静止的观点已经被反驳过一次，再来一次就是，如果世界是静止的，那么，时间就是不存在的，又导致自相矛盾。只好来第二种解释。二元世界里如果存在时间机器，那么就需要有人不停地在时间机器设定的往返点实现物质和意识重组。顺便一提，中国神话里，孙悟空被二郎神追赶，情急之下变成一座庙。假如它能变为现实，应该如何变呢？我们只考虑可能性，不考虑必然性，因为只要有可能性便足够——概率论里的样本空间会出不可能事件，本质原因是它是个不完备性理论——其他事情交给完全可能性去实现。数学上研究类似问题的是拓扑学，对象是几何对象在连续变换下保持自身性质不变。据称已知的是二维平面上的三角形和圆是拓扑等价的，这一点不用证明我们也很容易认同。按照目前的理解，孙悟空的“能变”要求他具备一种任意扭曲性，能穿梭于二元世界与一元世界之间，类似凭空取物变物，瞬间完成物质和意识的重组，改变形态。对此，数学上必须是可计算的，并且存在一种强大的算法，它可逆，能将一种对象计算为另一种对象，同时又可以逆算回来。算法越强大，可变的种类就越多，因此就有了72变和36变等区别。那么，如果二元世界里的人们都要乘坐时间机器回到过去、前往未来，谁来承担“普遍的物质和意识重组”这个重任呢？是上帝，所以上帝存在，最后世界又是静止的。其实，正如上面我们看到的，上帝的存在完全不是这样来证明的。该论证忘了一点，二元世界里的一般物体都不具备任意扭曲性，也容易理解和预言，它们都无法被证明为具备可逆计算性。否则，人类如此漫长的文明演进就和科技进步就要失去意义，上帝也不必造人造物，来产生意识。上帝的万能是在创造一切之意义上的万能，一元世界里的全能，所以二元世界是必然的图景，人类需要用一个类的形态来演进，何其辛苦。“非普遍的物质和意识重组”，被创造的一般物体就要走文明演进的道路，才能再次进入“无限世界”。有限世界里能将“无限世界”中的极限规律应用到自身的特殊物体，至少包括意识。意识能进一元世界，一元世界原本就承认物质和意识同一。上帝全知，所以他那里没有悖论，同时，上帝就不仅仅只具备博爱；上帝也可以是全善的，上帝的从知生发的爱原本就经由因善自成的爱而来。上帝具备的是最高级别的从知生发的爱，所以人类见不到上帝，除非进入一元世界。人类因为偷吃禁果而来到人世，神仙因为恋凡尘而落降为人类，故而上帝让人类去欲望化，这就是宗教和神话的终极寓意。二元世界是必然的，所以上帝“给人们自由”，让人类自由选择。上帝早就知道，人类总是面对三种结局。意识是非均衡的，它总是破坏二元世界的天然秩序，而让人类受到无休止的驱赶。
进化论有其根据，上帝造人论和实验论无法被否定。但都无关紧要。最后，我实在不能舍弃一句话，因为它具有指引作用，虽然它不必出现在一元世界的观点里。有人又会认定其为荒谬。由于它处于尚未证实、未能证伪的状态，那么也可以将它严格限定为文学的，而非哲学的。这句话从另一个视角上让人们看到为什么老是有人用爱来解释世界，哪怕它仅仅是为情萌发的爱。它是：世界上最快的速度不是光速，而是我对你的想念，因为无论你身在何方，我对你的想念都转瞬即达。
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按照涉及对象来划分，理论观点大致有两类，一类是形式上的理论观点，比如数学、逻辑学，另一类是非形式上的，比如物理学、化学、生物学。它们或者从自身出发即会发展出引向自我矛盾的对立面，或者要面对新的物质对象而无法解释、无法适用于整个世界，这就是它们的不完备性，决定了其自身的不断修正、更新、再造。此一过程高度集中的反映之一是悖论的出现。由此，我们可以导出形式的悖论和非形式的悖论。高于这个划分的层级是完备性理论和不完备性理论，完备性理论对不完备性理论和整个世界进行解释，并且自身没有矛盾。在这个意义上，物质与意识同一的一元世界观点是所有悖论的统一解，统一解是描述性的。
1.形式悖论
1.1贝特朗悖论。它认为，一个圆内的一条弦大于该圆内一个等边三角形边长的概率分别是1/2，1/3和1/4。我们不妨依次称之为“标准解法”的三种解答。但是，它们都是错误的。求解这里的概率P，事实上是要发生一个随机事件（假定为A事件），A事件又包含三个分三步发生的随机事件。第一步是一个圆落向一个平面，第二步是一个等边三角形落向这个圆并成为圆内接等边三角形，第三步是一条直线落向这个圆并恰好截出一条弦，这条弦的长度大于第二步的圆内接等边三角形边长。从生日悖论的解决思路我们知道，A事件来自一个互相相容的完备事件组（这里恰恰与教材上说的相反——它说样本空间是互不相容的完备事件组中的基本事件组成的）。假设圆的直径为R，则这个事件组是{直径为0的圆，直径为R1的圆，直径为R2的圆，...，直径为R(n)的圆}，基本事件由一个圆内接等边三角形和长度大于其边长的一条弦组成，它们的所有基本事件构成一个样本空间。需要指出的是，“标准解法”的错误是认为计算出P（A）应当要考虑点的均匀分布问题，事实上应该是考虑弦的均匀分布问题，同时，这里的基本事件是由圆内接等边三角形与弦的位置关系确定的，因此前两种解答给出的位置关系分别代表了基本事件的两种可能性，认识到这一点，我们就知道第三种解答其实包含了前两种解答。个人认为，P（A）也不是一段圆弧与整个圆周之比，而是圆内那些弦组成的面积与圆面积之比，“圆内那些弦组成的面积”要分基本事件的两种可能性分别计算后相加（每种可能性中那些弦的个数分别是“面积”个），然后与完备事件组中所有圆（每个要考虑圆面积个的个数）的面积之和相除，计算比值。具体计算也较复杂，应该由聪明的数学家来进行。无论怎样，最重要的是找到了“互相相容的完备事件组”。事情仅是开始。
1.2蒙提·霍尔问题。在解决生日悖论时，我们就已经看到，求解概率首先是通过构造一个互相相容的完备事件组开始的，而且这些事件的尺度是从0到无穷大。理论上，这个事件组里的事件都是随机事件（可能发生也可能不发生，“现实中发生了的”也依然是随机事件——“已经发生”的随机事件；它们可以同时发生，而不是互斥的——这与整个世界是吻合的），数量上是无穷多个，它们构成的样本空间里，许许多多随机事件的概率趋向于0，是小概率事件。这与人们的直觉和经验相矛盾，也与教材上告诉人们的小概率原理（小概率事件在一次实验中实际上不可能发生）相反。原因在于，小概率原理中的“概率”不是真正的概率，而是条件概率！教材上计算的许多“概率”都是条件概率。人们的直觉或通常思维认为条件概率是“有意义的”，甚至比真正的概率“更有意义”。因为，按照概率论的观点，人们是对一个巨大的样本空间进行了取样，并生活在这个样本空间当中一个巨大的随机事件里。从整个世界来看，与人们所做的这个取样不同、存在尺度差异的随机事件充斥在其他地方。人们依赖于直觉或通常思维，给人们带来不可替代的优越性，但同时导致了骗子和骗局在一些地方畅通无阻。骗局分三种，一种是简单违反直觉或常识的，但有人会相信，这样的事例一直在发生；二是比直觉更深一层的，它让人们知道了理性认知的价值；三是掩盖信息的，它还让人们知道了结果导向的价值。幸运的是，条件概率的运用会导致它自身无法解决的悖论。贝特朗悖论“标准解法”的前两种解答就是条件概率，结果两个答案不一致，甚至有第三个答案。蒙提·霍尔问题也是如此，虽然我们最后得到的正确答案也是条件概率——主持人去掉一扇山羊门后，观众不改变选择并赢得汽车的“概率”是1/2，换了就会跌到1/4，它包含了前两个骗局模式。当然，是个善意的骗局而已。值得一提的是，这个条件概率是在“确定三扇门”这个随机事件发生后，观众选择一扇门、不改变选择赢得汽车这些事件随后发生之下进行求解，比较优劣。更值得一提的是，纯粹由随机事件（偶然事件）组成的样本空间里，不仅能出随机事件、不可能事件，还能出必然事件。所以，我们能更“幸运”地看到蒙提·霍尔问题中出了一个必然事件后，条件概率的计算方法用不上了，虽然我们最后得到的依然是个条件概率。
1.3双信封悖论。它是第三种骗局模式。人们面对两个装有钱数分别为A和2A的信封，该选哪一个呢？总会出现这种状况，即选了一个信封后觉得另一个信封可能是钱数更多的，结果人们陷于困境，不知所措。我的建议是，这种情况下有人给你钱，你拿上一个就走，让给钱设“局”的人自己去哭。不然你就会陷入条件概率和数学期望的陷阱无法自拔。与这个悖论对看，抽签佯谬给了人们一些更清楚的认知。话说某学院举行我稀少参与和围观的篮球比赛，三个队打平，但只能有两个队出线，于是决定采取抽签这种“绝对公平”的方式来选出出线者。非常不幸，A队抽签后打开一看是“出线”，B队再抽，打开一看也是“出线”，C队立马不干了，因为没抽就被踢出来了！一个不可能事件发生了，结果还有人叫你到里面去取样。但有人为此还写了一篇文章论证这是合理的，“抽签的顺序和中签的概率无关”。我不能不承认，我没看懂他在说什么。我相信，真理是简洁的。大多数人只要具备一定知识和经验就能理解的才是真理，不知所云的往往不是真理。我在看了另一篇文章之后，承认：假如采取放回取样，即最后一个抽签者之前的人在抽签后都将签放回，或者那些人的任何一个抽完一组签后换上另一组与原来相同的签，给下一个来抽取，则可能发生抽许多次都无法得出一个结果的现象。所以，不放回取样在一定意义上是合理的。但是，这里的抽签要改进一下，即三个队同时抽签，同时打开，这样就不会有人觉得不公平。掩盖信息，是骗局采取的手法，但有时也是合理的，能为人们所接受。谁让人们觉得条件概率合理呢。
1.4圣彼得堡悖论。上面，已经阐述了由互不相容的完备事件组和条件概率理论导致的悖论。接下来，先继续讨论一下抛硬币问题，考虑独立事件这个概念的意义。在解决生日悖论问题的结论部分，给出了为什么无论怎么抛硬币和无论抛多少次，都可以直接证明得到正面和反面的概率等于1/2，而不需要自己去辛苦地做实验、搞计算机模拟——它们都只是对样本空间取样得到的一个随机事件而已。甚至不需要硬币是均匀的。每抛一次硬币就是发生一个独立事件，它的概率不受其他抛硬币事件的影响。因为，数学是形式的数学，它无法自己单独解释因果。这一点可以应用到生男生女等类似的问题上。有人基于“概率论”认为第一胎生了女孩，或者连续生了几胎女孩，随后生男孩的概率会变高，实际上是被条件概率所害。抛硬币得到哪一面，生男还是生女，由“原因”决定，去找原因，别来找概率论。然后，来看圣彼得堡悖论。它说，有人开一家赌场，设计了一个赌局，想靠门票卖点高价，结果一直卖不上去，人们往往最高只愿意出20元或25元的价格。赌局类似是，抛硬币，第一次出现正面，游戏结束，给你奖金2元；第一次出现反面，游戏继续，再抛，如果出现正面，给你奖金4元；以后依此类推。它宣称，赌局给的数学期望是无穷大，人们应该乐于进行这个赌博，并尽量出能出得起的门票价。当然，正常人不会理会这个谬论，除了那些认为这个赌局合理，并且为此创造一套理论的数学家。关键是，出现正面游戏就结束。貌似在这里的事件组是{抛1次硬币，抛2次硬币，...，抛N次硬币}，但人们直觉感到能取到{抛3次以上硬币}这些随机事件的条件概率很小，因为每抛一次都是独立的，而出现正面的条件概率是1/2，出现正面游戏就结束，人们又要从事件组构成的样本空间中重新取样，这意味着事件组中靠后的绝大多数事件压根不会发生，也就是数学期望不是与事件组中所有事件发生后的奖金与条件概率相乘得到的，却是仅与前面寥寥无几的几个事件发生后的奖金与条件概率相乘得到的，参加赌博的人得到的期望值很小。20元的门票已经很高了，还不知道能玩一次还是几次呢。
1.5说谎者悖论。通过上面4个悖论的探索，我们已经找到了解决同类悖论的一般性思路，可以从概率论悖论来到其他形式的悖论。概率论是形式的数学更高层次的形式表达，完备性理论应当在更广的范围解决悖论问题，在学科的大交叉、大融合、大跳跃下完成一般解，高度形式化、抽象化，又普遍非形式化、具象化解释世界。我们已知，概率论“世界是偶然的”观点只有用哲学这样的理论来补充，才能实现完备性，一元世界的观点做到了。说谎者悖论：“我正在说的这句话是假的”。这句话让人们失去对它真假与否的判断。自我与非我对立，语言逻辑无法解决。一元世界里不存在这样的问题，它认为自我就是非我，自我与非我互相包容存在。你可以说那里的语言是“元语言”，但至少不会是我们现在身处的二元世界里的英语、汉语等自然语言，甚至机器语言。
1.6白马非马。人即上帝观点用到一个集合定义：人是全部意识的总和，它又用到了另一个词：类本质，因此有必要说这个问题。承认类本质，就要承认白马非马。有人看到这里可能又要跳起来，这不等同于承认“个体人不是人”？！人即上帝的观点是，个体人不能代表人，就象为什么人不能定义为“全部社会关系的总和”。我们现在来看，“人是全部意识的总和”其实体现了人是对所有思维生命的取样，而“人是全部社会关系的总和”仅仅体现了对地球上思维生命（“人”）的取样，前者能得到真实的概率，后者得到的是条件概率。后者在定义上的狭隘，注定了它得不到人即上帝的观点。而世界恰恰是公平的，思维生命的形态可能截然不同，但任何一种思维生命都有可能成为上帝，他们不是互斥的。这里，我们可以得到一个结论：万物平等，忘掉人是万物之灵这个概念。由此，我们也可以解释为情萌发的爱何以会上升到因善自成的爱。
2.非形式悖论
2.1飞矢不动。飞箭在其飞行的每个瞬间都有一个瞬时的位置，这个位置是静止的，因此无限个静止位置的总和就是运动，世界是静止的。这个悖论很能让我们认识到为什么存在一元世界，同时又与人即上帝观点联系起来。它的错误，我们可以用量变质变观点来认识。因为它其实与中国古代的“一尺之捶，日取其半，万世不竭”这一理论有相同之处，就是使用了无限、无穷的概念。空间无限可分吗？我不知道，上帝知道，因为只有上帝是全知的。为什么上帝是全知的，因为上帝生活在一元世界里，那里物质就是意识，意识就是物质。——在这个意义下的全知意味着，上帝也可以玩骰子。空间无限可分与否阻止不了一元世界观点对整个世界的解释。整个世界包括宏观世界（无穷大世界）、微观世界（无穷小世界）和中观世界。人们生活在中观世界，也就是二元世界（有限世界），其他的世界是一元世界（“无限世界”）。两类世界本质上不同，所以飞箭只能在有限世界里飞，不能飞到“无限世界”里；如果它要飞到“无限世界”里，就必须发生质变。虽然人们自认为有限世界被无穷大世界所包括，有限世界又包括了无穷小世界，所以人们身处“无限世界”，但真相是人们尚未进入。人们只是处于研究“无限世界”，并逐步认识它的过程当中。有限世界里的一般物体无法将“无限世界”中的极限规律应用到自身，使自身进行同样的运动。两类世界本质上不同，所以飞箭是动的，人们见到的世界（有限世界）不是静止的。平行宇宙观点的出现也可由此来解释。人即上帝的观点告诉我们，只要你承认“人是全部意识的总和，人类不断进化”，最后就会得到上帝。中西方的神话和宗教，都有一个相似点，那就是人的起源来自神或上帝。需要说明的是，一元世界的观点并不是从这里来的，但它提供了一个视角，来解释这是为什么。当然，这已远远超越量变质变观点。
2.2祖母悖论。一个人通过时间机器回到过去杀死了自己的祖母，那么，就意味着他“以后”不会降生到这个人世，他也就不能回到过去杀死自己的祖母。这样的错误会出现，是有人认为二元世界能够出现时间机器。一元世界认为，不存在本源存在的时间，只存在完全可能性。时间是意识创造出来的，属于意识范畴，是科技的一种表现形式，其指向并非唯一，也就是说每种思维生命认为的时间不一致。时间机器在二元世界里注定是虚幻的。从另一方面来看，时间机器最后的指向其实是“世界是静止的”，“上帝是存在的”。世界是静止的观点已经被反驳过一次，再来一次就是，如果世界是静止的，那么，时间就是不存在的，又导致自相矛盾。只好来第二种解释。二元世界里如果存在时间机器，那么就需要有人不停地在时间机器设定的往返点实现物质和意识重组。顺便一提，中国神话里，孙悟空被二郎神追赶，情急之下变成一座庙。假如它能变为现实，应该如何变呢？我们只考虑可能性，不考虑必然性，因为只要有可能性便足够——概率论里的样本空间会出不可能事件，本质原因是它是个不完备性理论——其他事情交给完全可能性去实现。数学上研究类似问题的是拓扑学，对象是几何对象在连续变换下保持自身性质不变。据称已知的是二维平面上的三角形和圆是拓扑等价的，这一点不用证明我们也很容易认同。按照目前的理解，孙悟空的“能变”要求他具备一种任意扭曲性，能穿梭于二元世界与一元世界之间，类似凭空取物变物，瞬间完成物质和意识的重组，改变形态。对此，数学上必须是可计算的，并且存在一种强大的算法，它可逆，能将一种对象计算为另一种对象，同时又可以逆算回来。算法越强大，可变的种类就越多，因此就有了72变和36变等区别。那么，如果二元世界里的人们都要乘坐时间机器回到过去、前往未来，谁来承担“普遍的物质和意识重组”这个重任呢？是上帝，所以上帝存在，最后世界又是静止的。其实，正如上面我们看到的，上帝的存在完全不是这样来证明的。该论证忘了一点，二元世界里的一般物体都不具备任意扭曲性，也容易理解和预言，它们都无法被证明为具备可逆计算性。否则，人类如此漫长的文明演进就和科技进步就要失去意义，上帝也不必造人造物，来产生意识。上帝的万能是在创造一切之意义上的万能，一元世界里的全能，所以二元世界是必然的图景，人类需要用一个类的形态来演进，何其辛苦。“非普遍的物质和意识重组”，被创造的一般物体就要走文明演进的道路，才能再次进入“无限世界”。有限世界里能将“无限世界”中的极限规律应用到自身的特殊物体，至少包括意识。意识能进一元世界，一元世界原本就承认物质和意识同一。上帝全知，所以他那里没有悖论，同时，上帝就不仅仅只具备博爱；上帝也可以是全善的，上帝的从知生发的爱原本就经由因善自成的爱而来。上帝具备的是最高级别的从知生发的爱，所以人类见不到上帝，除非进入一元世界。人类因为偷吃禁果而来到人世，神仙因为恋凡尘而落降为人类，故而上帝让人类去欲望化，这就是宗教和神话的终极寓意。二元世界是必然的，所以上帝“给人们自由”，让人类自由选择。上帝早就知道，人类总是面对三种结局。意识是非均衡的，它总是破坏二元世界的天然秩序，而让人类受到无休止的驱赶。
进化论有其根据，上帝造人论和实验论无法被否定。但都无关紧要。最后，我实在不能舍弃一句话，因为它具有指引作用，虽然它不必出现在一元世界的观点里。有人又会认定其为荒谬。由于它处于尚未证实、未能证伪的状态，那么也可以将它严格限定为文学的，而非哲学的。这句话从另一个视角上让人们看到为什么老是有人用爱来解释世界，哪怕它仅仅是为情萌发的爱。它是：世界上最快的速度不是光速，而是我对你的想念，因为无论你身在何方，我对你的想念都转瞬即达。
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